OpenFOAM中的场松弛和方程松弛

场松弛和方程松弛

之前在调整PIMPLE算法中，里面对松弛因子的调整有：

relaxationFactors
{
	fields
	{
		p	0.9;
		pFinal	0.9;
	}
	equations
	{
		p		0.9;
		U               0.9;
		UFinal		 0.9;
	}
    
}

  查询资料发现：在进行松弛的过程中，实际上是有两种类型的松弛化的。一种是对动量方程的松弛，目的是增加对角占优的特性，使得方程更加稳定，不容易发散。另一种是直接对场如压力场、湍动能场和温度场进行松弛。

方程的松弛化

  动量方程可以写成以下的形式：

  其中是对角元，是其他非对角元。那么在两端在两端加上一个松弛因子，即有：

  那么当收敛的时候，两端附加项就消失了。
  整理公式有，可以得到：

  那么当，对角元将会变得更大，方程也就变得更加稳定(不容易发散)。

场的离散

  传统方式里面，我们使用松弛化，是应用在解向量/矩阵里面。
  比如对于压力场的解，可以松弛化为：
  同理，我们也可以将其应用在其他的标量输运方程里面，比如说湍动能和温度项:

  是松弛因子，如果，那么当前迭代步的值将就是当前迭代步的值，没有任何旧迭代步的影响。如果，当前迭代步等于前一个迭代步的值。

参考连接

  [1] [CFD] The PISO Algorithm
  [2] Difference between “fields” and “equations” relaxation sub-directories in fvSolution
  [3] OpenFOAM User Guide:Under relaxation